وتين
06-10-2017, 05:51 PM
إقليدس هو عالم الرياضيات اليوناني ، والذي يشار إليه بإسم “أبو الهندسة”، وهو العالم الذي كان ناشطا في الإسكندرية في عهد بطليموس الأول خلال عام ” 323-283 قبل الميلاد ” ، لذا عرف أيضاً بإسم إقليدس الإسكندرية ، وذلك لتمييزه بينه وبين إقليدس من ميغارا .
كان العالم إقليدس هو واحداً من أكثر العلماء تأثيراً في تاريخ الرياضيات ، وخصوصا للهندسة ، منذ القرن 19 وحتى أوائل القرن ال 20 . استخلص إقليدس للعديد من المبادي من عدة عناصر ، هي ما تسمى الآن بالهندسة الإقليدية التي تتكون من مجموعة صغيرة من البديهيات ، كما كتب إقليدس على المنظور ، والقطوع المخروطية، والهندسة الكروية ، ونظرية الأعداد والصرامة .
معلومات عن إقليدس
ولد إقليدس في عام 300 قبل الميلاد ، في الإسكندرية بمصر ، وهو من أبرز علماء الرياضيات في العصور القديمة اليونانية الرومانية ، حيث اشتهر بإطروحته في الهندسة ، والعناصر . عناصر إقليدس تشكل واحدة من الأعمال الأكثر جمالا وتأثيرا علي العلم في تاريخ البشرية . ويكمن جمالها في التطور المنطقي للهندسة وغيرها من فروع الرياضيات ، التي أثرت في جميع فروع العلوم ، ولكنها لم تمثل شيء بقدر تأثيرها علي الرياضيات والعلوم الدقيقة ، وقد تم دراسة 24 عنصر بالعديد من اللغات بدءا ، في الأصل باليونانيه ، ثم باللغة العربية واللاتينية ، مع العديد من اللغات الحديثة .
يرجع هذا الإصدار من عناصر إقليدس لعدة أسباب : السبب الرئيسي هو أن يعيد لها مركزها ضمن العناصر ، علي شبكة الإنترنت ، وهي وسيلة رائعة للقيام بذلك ، وهناك سبب آخر هو اظهار كيفية تطبيقها حتي يمكن استخدامها لتوضيح الهندسة ، ولكي تساعد على جلب عناصر ما زالت على قيد الحياة .
تنقسم العناصر إلى ثلاثة عشر كتاب ، والتي تغطي الهندسة المستوية ، والحساب ونظرية الأعداد والأرقام الغير منطقية ، والهندسة الصلبة ، ونظم إقليدس للأفكار الهندسية المعروفة ، بدءا من التعريفات البسيطة ، والبديهيات ، التي شكلت تصريحات دعت للنظريات ، المنصوص عليها مع طرق البراهين المنطقية ، كما بدأ مع الحقائق الرياضية المقبولة ، للبديهيات والمسلمات ، التي أظهرت منطقيا لنحو 467 من الأطروحات والهندسة الصلبة ، وكان واحدا من اللذين أثبتوا أدلة علي نظرية فيثاغورس ، مما يثبت أن هذه المعادلة هي الحقيقية لكل مثلث قائم الزاوية ، وكانت العناصر من الكتاب الأكثر استخداما على نطاق واسع في كل العصور ، وقد ظهرت في أكثر من 1000 طبعه منذ اخترع الطباعة ، ولا تزال موجودة في الفصول الدراسية حتى القرن العشرين ، ويعتقد أنه باع نسخا أكثر من أي كتاب آخر غير الكتاب المقدس .
أستخدم إقليدس للنهج الذي يسمى بـ “النهج الاصطناعي” في تقديم نظرياته ، وبإستخدام هذه الطريقة، حيث يتقدم في سلسلة من الخطوات المنطقية من المعلوم إلى المجهول .
الحياة
غالبا ما يشار إلي إقليدس باسم “أبو الهندسة”. تلقى إقليدس تدريبه الرياضي مع طلاب أفلاطون ، ثم جاء إلى الإسكندرية ، حيث كانت الإسكندرية أكبر مدينة في العالم الغربي ، ومركز في كل من صناعة البردي وتجارة الكتب ، وأنشأ بطليموس مكتبة كبيرة في الإسكندرية ، التي كانت تعرف باسم المتحف ، لأنه يعتبرها بيت من يفكر في الفنون والعلوم ، وبدأت مجموعة من العلماء ويدرسون هناك ، وهذا هو المكان الذي كتب فيه إقليدس العناصر ، وهناك بعض الأدلة على أن إقليدس أيضا أسس مدرسة حيث يدرس التلاميذ فيها أثناء وجوده في الإسكندرية .
ويدعم بروكلوس تاريخ إقليدس عن طريق كتابة ” الذي طلب فيه بطليموس مرة واحدة من إقليدس بأن يكون هناك طريقاً مختصراً للهندسة من خلال العناصر ، وأجاب اقليدس بأنه لا يوجد طريق ملكي إلى الهندسة ” .
مصادر ومحتويات العناصر
جمع إقليدس عدة عناصر من عدد من الأعمال ، ومن بين هذه الأعمال لأبقراط من شيوس الذي ” ازدهر في عام 440 قبل الميلاد” ، وينبغي عدم الخلط بينه وبين الطبيب أبقراط كوس ” 375 قبل الميلاد” .
لفت إقليدس لأنظار جميع من سبقوه ، ولكن من الواضح أن تصميم عمله بالكامل كان في بلده ، حيث بلغت ذروتها عند بناء المواد الصلبة الخامسة العادية ، والتي تعرف الآن باسم المواد الصلبة الأفلاطونية .
حدث مسح موجز للعناصر التي تكذب في الاعتقاد الشائع بأن الأمر يتعلق بالهندسة فقط ، وقد يكون هذا سبب للمفهوم الخاطئ من خلال قراءة جزء من الكتاب الأول إلى الرابع ، والتي تغطي الهندسة علي المستوي الابتدائي .
فهم إقليدس أن بناء الهندسة المنطقية الدقيقة “والرياضيات ” يعتمد على الأساس ، الذي بدأ فيه إقليدس بالكتاب الأول حيث ذكر فيه 23 تعريف ” مثل ” النقطة هي التي لا يوجد لديها جزء ” و “الخط هو طول بدون اتساع ” ، وخمسة افتراضات غير مؤكدة التي يسميها إقليدس بالمسلمات ” والتي تعرف الآن بإسم البديهيات ” ، وخمسة من الأفتراضات الغير مؤكدة من الدعو للمفاهيم المشتركة .
ولكتاب الأول يثبت النظريات الابتدائية عن المثلثات والمتوازيات الأضلاع وينتهي مع نظرية فيثاغورس .
بديهيات إقليدس والمفاهيم المشتركة له
01 ونظرا لوجود نقطتين فهناك خط مستقيم واحد يربط بينهم .
02 الخط المستقيم يمكن أن يمتد إلى ما لا نهاية .
03 اللدائرة يمكن بناؤها عندما تعطى نقطة للمركز ، وعلى مسافة لدائرة نصف قطرها .
04 كل الزوايا متساوية .
05 يسقط الخط المستقيم على مستقيمين ، مما يجعل الزوايا الداخلية على نفس الجانب أقل من الزاويتين القائمتين ، أواثنين من الخطوط المستقيمة .
06 إذا تم طرح متساوين من الأنداد ، والباقي على قدم المساواة .
07 الأشياء تتزامن مع بعضها البعض على قدم المساواة .
08 الكل أكبر من الجزء .
وقد دعا في الكتاب الثاني إلى الجبر الهندسي لأنها ينص على الهويات الجبرية ، مثل تعادل النظريات حول الأشكال الهندسية ، والكتاب الثاني يحتوي على بناء “القسم”، وتقسيم خط إلى قسمين بحيث النسبة الأكبر للقطاع الأصغر تساوي نسبة من الخط الأصلي فى شريحة أكبر ” وتم تغيير اسم هذا التقسيم بالمقطع الذهبي في عصر النهضة بعض الفنانين والمهندسين المعماريين وإعادة اكتشاف أبعاد السرور ” ، والكتاب الثاني أيضا يعمم نظرية فيثاغورس إلى مثلثات التعسفي ، نتيجة لذلك فأنه يعادل قانون جيب التمام ” انظر علم المثلثات الطائرة ” . والكتاب الثالث يتعامل مع خصائص الدوائر ، والكتاب الرابع مع بناء المضلعات المنتظمة ، ولا سيما البنتاغون .
والكتاب الخامس في التحول من الهندسة المستوية لشرح نظرية عامة من النسب حيث أنها شرحت بواسطة بروكلوس . بينما جاء الكتاب الخامس بمعزل عن بقية العناصر لحل مشكلة الأرقام الغير منطقية ، بالإضافة إلى ذلك ، تشكل الأساس للنظرية الهندسية من الأرقام حتى النظرية التحليلية التي وردت في أواخر القرن 19.
وجاء الكتاب السادس لينطبق علي النظرية التي تنسب إلى الهندسة المستوية ، وهي أساس المثلثات والمتوازيات الأضلاع ، والتي بلغت ذروتها في “تطبيق المناطق”، وهو إجراء من أجل حل المشاكل من الدرجة الثانية علي الطرق الهندسية .
ومن الكتاب السابع إلى التاسع ، الذي يحتوي على عناصر لنظرية الأعداد ، حيث أن عدد “arithmos” تعني الأعداد الصحيحة الموجبة الأكبر من 1 ، وابتداء من 22 تعتبر جديدة التعاريف مثل الوحدة . والكتاب الثامن يدرس الأرقام في نسب متواصله ، والتي تعرف الآن بإسم المتواليات الهندسية “مثل AX2، ax3، ax4 …” ؛ والكتاب التاسع يثبت أن هناك عدد لانهائي من الأعداد الأولية .
ووفقا لبروكلوس ، الذي أحدث في الدمج بين الكتاب العاشر والثالث عشر ، لعمل فيثاغورس ، والذي يضم ربع العناصر تقريبا ، ويبدو أنها غير متناسبة مع أهمية تصنيفها للخطوط والمناطق القابلة للقياس “على الرغم من دراسة هذا الكتاب الذي كان يلهم يوهانس كبلر “1571-1630″ في بحثه عن النموذج الكوني” .
نجد التفاوت في العديد من الكتب والمستويات الرياضية المتنوعة ، والتي تعطي إنطباعاً بأن إقليدس كان محررا لهذه الاطروحات المكتوبة من قبل الرياضيين . على الرغم من أنه يعتبر من المستحيل معرفة أي من أجزاء هذه البلده التي يتم فيها التعديلات من أسلافها ، بل ويعتبر المعاصرين لإقليدس هم الذين سجلوا عملهم النهائي الموثوق فيه.
كتابات أخرى
ومن بين أعمال إقليدس الموجودة هي البصريات ، وهي أول اطروحة يونانية على المنظور ، والمقدمة لعلم الفلك الرياضي ، وهذه الأعمال هي جزء من الأعمال المعروفة بإسم “علم الفلك الصغير” والذي يشمل أيضا على نقل المجال من قبل أوطولوقس .
:100 (142):
كان العالم إقليدس هو واحداً من أكثر العلماء تأثيراً في تاريخ الرياضيات ، وخصوصا للهندسة ، منذ القرن 19 وحتى أوائل القرن ال 20 . استخلص إقليدس للعديد من المبادي من عدة عناصر ، هي ما تسمى الآن بالهندسة الإقليدية التي تتكون من مجموعة صغيرة من البديهيات ، كما كتب إقليدس على المنظور ، والقطوع المخروطية، والهندسة الكروية ، ونظرية الأعداد والصرامة .
معلومات عن إقليدس
ولد إقليدس في عام 300 قبل الميلاد ، في الإسكندرية بمصر ، وهو من أبرز علماء الرياضيات في العصور القديمة اليونانية الرومانية ، حيث اشتهر بإطروحته في الهندسة ، والعناصر . عناصر إقليدس تشكل واحدة من الأعمال الأكثر جمالا وتأثيرا علي العلم في تاريخ البشرية . ويكمن جمالها في التطور المنطقي للهندسة وغيرها من فروع الرياضيات ، التي أثرت في جميع فروع العلوم ، ولكنها لم تمثل شيء بقدر تأثيرها علي الرياضيات والعلوم الدقيقة ، وقد تم دراسة 24 عنصر بالعديد من اللغات بدءا ، في الأصل باليونانيه ، ثم باللغة العربية واللاتينية ، مع العديد من اللغات الحديثة .
يرجع هذا الإصدار من عناصر إقليدس لعدة أسباب : السبب الرئيسي هو أن يعيد لها مركزها ضمن العناصر ، علي شبكة الإنترنت ، وهي وسيلة رائعة للقيام بذلك ، وهناك سبب آخر هو اظهار كيفية تطبيقها حتي يمكن استخدامها لتوضيح الهندسة ، ولكي تساعد على جلب عناصر ما زالت على قيد الحياة .
تنقسم العناصر إلى ثلاثة عشر كتاب ، والتي تغطي الهندسة المستوية ، والحساب ونظرية الأعداد والأرقام الغير منطقية ، والهندسة الصلبة ، ونظم إقليدس للأفكار الهندسية المعروفة ، بدءا من التعريفات البسيطة ، والبديهيات ، التي شكلت تصريحات دعت للنظريات ، المنصوص عليها مع طرق البراهين المنطقية ، كما بدأ مع الحقائق الرياضية المقبولة ، للبديهيات والمسلمات ، التي أظهرت منطقيا لنحو 467 من الأطروحات والهندسة الصلبة ، وكان واحدا من اللذين أثبتوا أدلة علي نظرية فيثاغورس ، مما يثبت أن هذه المعادلة هي الحقيقية لكل مثلث قائم الزاوية ، وكانت العناصر من الكتاب الأكثر استخداما على نطاق واسع في كل العصور ، وقد ظهرت في أكثر من 1000 طبعه منذ اخترع الطباعة ، ولا تزال موجودة في الفصول الدراسية حتى القرن العشرين ، ويعتقد أنه باع نسخا أكثر من أي كتاب آخر غير الكتاب المقدس .
أستخدم إقليدس للنهج الذي يسمى بـ “النهج الاصطناعي” في تقديم نظرياته ، وبإستخدام هذه الطريقة، حيث يتقدم في سلسلة من الخطوات المنطقية من المعلوم إلى المجهول .
الحياة
غالبا ما يشار إلي إقليدس باسم “أبو الهندسة”. تلقى إقليدس تدريبه الرياضي مع طلاب أفلاطون ، ثم جاء إلى الإسكندرية ، حيث كانت الإسكندرية أكبر مدينة في العالم الغربي ، ومركز في كل من صناعة البردي وتجارة الكتب ، وأنشأ بطليموس مكتبة كبيرة في الإسكندرية ، التي كانت تعرف باسم المتحف ، لأنه يعتبرها بيت من يفكر في الفنون والعلوم ، وبدأت مجموعة من العلماء ويدرسون هناك ، وهذا هو المكان الذي كتب فيه إقليدس العناصر ، وهناك بعض الأدلة على أن إقليدس أيضا أسس مدرسة حيث يدرس التلاميذ فيها أثناء وجوده في الإسكندرية .
ويدعم بروكلوس تاريخ إقليدس عن طريق كتابة ” الذي طلب فيه بطليموس مرة واحدة من إقليدس بأن يكون هناك طريقاً مختصراً للهندسة من خلال العناصر ، وأجاب اقليدس بأنه لا يوجد طريق ملكي إلى الهندسة ” .
مصادر ومحتويات العناصر
جمع إقليدس عدة عناصر من عدد من الأعمال ، ومن بين هذه الأعمال لأبقراط من شيوس الذي ” ازدهر في عام 440 قبل الميلاد” ، وينبغي عدم الخلط بينه وبين الطبيب أبقراط كوس ” 375 قبل الميلاد” .
لفت إقليدس لأنظار جميع من سبقوه ، ولكن من الواضح أن تصميم عمله بالكامل كان في بلده ، حيث بلغت ذروتها عند بناء المواد الصلبة الخامسة العادية ، والتي تعرف الآن باسم المواد الصلبة الأفلاطونية .
حدث مسح موجز للعناصر التي تكذب في الاعتقاد الشائع بأن الأمر يتعلق بالهندسة فقط ، وقد يكون هذا سبب للمفهوم الخاطئ من خلال قراءة جزء من الكتاب الأول إلى الرابع ، والتي تغطي الهندسة علي المستوي الابتدائي .
فهم إقليدس أن بناء الهندسة المنطقية الدقيقة “والرياضيات ” يعتمد على الأساس ، الذي بدأ فيه إقليدس بالكتاب الأول حيث ذكر فيه 23 تعريف ” مثل ” النقطة هي التي لا يوجد لديها جزء ” و “الخط هو طول بدون اتساع ” ، وخمسة افتراضات غير مؤكدة التي يسميها إقليدس بالمسلمات ” والتي تعرف الآن بإسم البديهيات ” ، وخمسة من الأفتراضات الغير مؤكدة من الدعو للمفاهيم المشتركة .
ولكتاب الأول يثبت النظريات الابتدائية عن المثلثات والمتوازيات الأضلاع وينتهي مع نظرية فيثاغورس .
بديهيات إقليدس والمفاهيم المشتركة له
01 ونظرا لوجود نقطتين فهناك خط مستقيم واحد يربط بينهم .
02 الخط المستقيم يمكن أن يمتد إلى ما لا نهاية .
03 اللدائرة يمكن بناؤها عندما تعطى نقطة للمركز ، وعلى مسافة لدائرة نصف قطرها .
04 كل الزوايا متساوية .
05 يسقط الخط المستقيم على مستقيمين ، مما يجعل الزوايا الداخلية على نفس الجانب أقل من الزاويتين القائمتين ، أواثنين من الخطوط المستقيمة .
06 إذا تم طرح متساوين من الأنداد ، والباقي على قدم المساواة .
07 الأشياء تتزامن مع بعضها البعض على قدم المساواة .
08 الكل أكبر من الجزء .
وقد دعا في الكتاب الثاني إلى الجبر الهندسي لأنها ينص على الهويات الجبرية ، مثل تعادل النظريات حول الأشكال الهندسية ، والكتاب الثاني يحتوي على بناء “القسم”، وتقسيم خط إلى قسمين بحيث النسبة الأكبر للقطاع الأصغر تساوي نسبة من الخط الأصلي فى شريحة أكبر ” وتم تغيير اسم هذا التقسيم بالمقطع الذهبي في عصر النهضة بعض الفنانين والمهندسين المعماريين وإعادة اكتشاف أبعاد السرور ” ، والكتاب الثاني أيضا يعمم نظرية فيثاغورس إلى مثلثات التعسفي ، نتيجة لذلك فأنه يعادل قانون جيب التمام ” انظر علم المثلثات الطائرة ” . والكتاب الثالث يتعامل مع خصائص الدوائر ، والكتاب الرابع مع بناء المضلعات المنتظمة ، ولا سيما البنتاغون .
والكتاب الخامس في التحول من الهندسة المستوية لشرح نظرية عامة من النسب حيث أنها شرحت بواسطة بروكلوس . بينما جاء الكتاب الخامس بمعزل عن بقية العناصر لحل مشكلة الأرقام الغير منطقية ، بالإضافة إلى ذلك ، تشكل الأساس للنظرية الهندسية من الأرقام حتى النظرية التحليلية التي وردت في أواخر القرن 19.
وجاء الكتاب السادس لينطبق علي النظرية التي تنسب إلى الهندسة المستوية ، وهي أساس المثلثات والمتوازيات الأضلاع ، والتي بلغت ذروتها في “تطبيق المناطق”، وهو إجراء من أجل حل المشاكل من الدرجة الثانية علي الطرق الهندسية .
ومن الكتاب السابع إلى التاسع ، الذي يحتوي على عناصر لنظرية الأعداد ، حيث أن عدد “arithmos” تعني الأعداد الصحيحة الموجبة الأكبر من 1 ، وابتداء من 22 تعتبر جديدة التعاريف مثل الوحدة . والكتاب الثامن يدرس الأرقام في نسب متواصله ، والتي تعرف الآن بإسم المتواليات الهندسية “مثل AX2، ax3، ax4 …” ؛ والكتاب التاسع يثبت أن هناك عدد لانهائي من الأعداد الأولية .
ووفقا لبروكلوس ، الذي أحدث في الدمج بين الكتاب العاشر والثالث عشر ، لعمل فيثاغورس ، والذي يضم ربع العناصر تقريبا ، ويبدو أنها غير متناسبة مع أهمية تصنيفها للخطوط والمناطق القابلة للقياس “على الرغم من دراسة هذا الكتاب الذي كان يلهم يوهانس كبلر “1571-1630″ في بحثه عن النموذج الكوني” .
نجد التفاوت في العديد من الكتب والمستويات الرياضية المتنوعة ، والتي تعطي إنطباعاً بأن إقليدس كان محررا لهذه الاطروحات المكتوبة من قبل الرياضيين . على الرغم من أنه يعتبر من المستحيل معرفة أي من أجزاء هذه البلده التي يتم فيها التعديلات من أسلافها ، بل ويعتبر المعاصرين لإقليدس هم الذين سجلوا عملهم النهائي الموثوق فيه.
كتابات أخرى
ومن بين أعمال إقليدس الموجودة هي البصريات ، وهي أول اطروحة يونانية على المنظور ، والمقدمة لعلم الفلك الرياضي ، وهذه الأعمال هي جزء من الأعمال المعروفة بإسم “علم الفلك الصغير” والذي يشمل أيضا على نقل المجال من قبل أوطولوقس .
:100 (142):