الفرق بين القاسم المشترك الاكبر والمضاعف المشترك الاصغر

	القاسم المشترك الأكبر و المضاعف المشترك الاصغر هي من الأعداد الطبيعية و التي يمكنها الثسمة على عدد آخر دون باقي ، و القاسم المشترك الأكبر يكون في إيجاد رقم مشترك بين تلك الأعداد الطبيعية . إيجاد القاسم المشترك الأكبر – لإيجاد القاسم المشترك الأكبر يجب إتباع بعض الخطوات و التي هي على النحو الآتي : تحليل كل العددين إلى عوامله الأولية ، ثم تميز العوامل المشتركة بين العددين ، ثم ضرب العوامل المشتركة بين العددين فتحصل على العامل المشترك الأكبر ، و قد تجد له أسماء متنوعة في الكتب ومنها العامل المشترك الأعلى (ع.م.أ) ، أو القاسم المشترك الأعلى ( ق . م . أ .) ، العامل المشترك الأعظم ( ع . م . أ . ) ، كل هذه الأسماء و غيرها لها نفس المعنى . أمثلة على القاسم المشترك الأكبر المثال الأول – أوجد العامل المشترك الأكبر للعددين 20 ، 30 ؟ ما هي عوامل العدد 20 الأولية ؟ عوامل العدد 20 = 2 • 2 • 5 . ما هي عوامل العدد 30 الأولية ؟ عوامل العدد 30 = 2 • 5 • 3 ما هي العوامل المشتركة بين عوامل العددين 20 ، 30 . العوامل المشتركة بين 20 ، 30 هي 2 ، 5 . قم على ضرب العوامل المشتركه ؟ إنه العدد 10 إذن العامل المشترك الأكبر للعددين 20 ، 30 = 10 المثال الثاني – العامل المشترك الأكبر للعددين 12 و 15 12 = 3 • 2 • 2 15 = 3 • 5 نلاحظ ان العوامل المشتركه هي فقط 3 لذلك العامل المشترك الاكبر هو 3 المثال الثالث العامل المشترك الاكبر للعدين 40 ، 50 40 = 5 • 2 • 2 • 2 50 = 5 • 2 • 5 نلاحظ ان العوامل المشتركه هي 5، 2 نقوم الان على ضربهما لايجاد العامل المشترك الاكبر يكون الناتج 10 إيجاد المضاعف المشترك الأصغر – المقصود بمضاعفة الأعداد هو إضافة نفس العدد عليها ، فمثلًا نقول مضاعفات العدد 2. : 2، 4 ، 6 ،ّ 8 ، …. ، و مضاعفات العدد 3 : 3، 6 ، 9 ، 12 ، … و هكذا ، و هو أصغر عدد صحيح موجب مضاعف لكلا هذين العددين ، و هذا يعني أنه من الممكن قسمة المضاعف المشترك الأصغر على العددين بدون باقي قسمة ، و يرمز له بالرمز م.م.أ أمثلة على المضاعف المشترك الأصغر المثال الأول – ما هو المضاعف المشترك الاصغر بين 20 ، 15؟ – الطريقة الأولى : نقوم على ايجاد المضاعفات لكل من الرقمين 20 : 20 ، 40 ، 60 ، 80 ، 100 ، … 15 : 15 ، 30 ، 45 ، 60 ، 75 ، 90 ، 105ّ ، … – نشاهد عند الكتابه انه تم التوصل الى اول مضاعف مشترك بين الرقمين وهو العدد 60 ، و لذلك المضاعف المشترك بينهما هو 60 . – الطريقة الثانية : تحليل كل من الرقمين إلى العوامل مثلها مثل العامل المشترك الأكبر 20 = 2 • 2 • 5 15 = 3 • 5 – نلاحظ ان العوامل المشتركه هي فقط 5 – نكتب ما تبقى من العوامل في العددين 2 ، 2 ، 3 – الآن نقوم على ضريهما ببعضها لنجد ان الناتج 60 المثال الثاني – أوجد م . م . أ للعددين 24 ، 60 . الحل: 24 = 2 × 2 × 2 × 3 60 = 2 × 2 × 3 × 5 المضاعف المشترك الأصغر هو = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120 . المثال الثالث – أوجد م . م . أ . للعددين 10 ، 21 الحل: 10 = 2 × 5 21 = 3 × 7 إذن م . م . أ . = 2 × 5 × 3 × 7 = 210 . المثال الرابع – أوجد م . م . أ . للأعداد 35 ، 45 الحل: بتحليل الأعداد إلى عواملها الأولية . 35 = 5 × 7 45 = 3 × 3 × 5 إذن م . م . أ . = 5 • 3 • 3 • 7 المثال الخامس – قام محمد و ليث بالمشاركة بإحدى السباقات الرياضية الخاصة بالجري ، فإذا علمت أن محمد احتاج إلى 6 دقائق لإكمال الدورة والوصول للنقطة التي بدأ منها ، أما ليث فقد احتاج إلى 8 دقائق لإكمال الدورة ، فبعد كم دقيقة سيكمل كلاهما الدورة معاً و بالوقت نفسه . – أولاً : نجد مضاعفات العددين6، 8 مضاعفات العدد 6 هي: 6، 12، 18، 24، 30، 36، 42، 48… مضاعفات العدد 8 هي: 8، 16، 24، 32، 40، 48… – ثانياً : نبحث عن المضاعفات المشتركة بين العددين وهي: 24، 48… – ثالثا : نأخذ أصغر مضاعف من هذه المضاعفات وهو 24. إذن سيكملان الدورة كاملة معاً لأول مرة في الدقيقة 24 وهو يمثل المضاعف المشترك الأصغر . التفريق بين القاسم المشترك و المضعف المشترك – العامل المشترك الأكبر لعددين هو ناتج ضرب العوامل المشترك للرقمين و التي تمتلك أس أصغر ، أما المضاعف المشترك الأصغر لعددين هو حاصل ضرب عواملهم المشتركة و غير المشتركة للرقمين و التي تمتلك أس الأكبر . ﻣﺜﺎﻝ أول ﻣﺎ هو ﺍﻟﻘﺎﺳﻢ ﺍﻟﻤﺸﺘﺮﻙ ﺍﻷ‌ﻛﺒﺮ ﻟﻠرقمين 6 ، 3 ؟ الحل : نقوم بالبحث عن العوامل الأولية لكلا العددين 6 و 3 العوامل الأولية للعدد 6 = 2 × 3 العوامل الأولية للعدد 3 = 3 × 1 ثم نقوم بالبحث عن ﺍﻟﻌﻮﺍﻣﻞ ﺍﻟﻤﺸﺘﺮﻛﺔ ﺫﺍﺕ ﺍﻷ‌ﺱ ﺍﻷ‌ﺻﻐﺮ ﻭ هي 3 ، ﻭ ﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻲ نقول أن ﺍﻟﻘﺎﺳﻢ ﺍﻟﻤﺸﺘﺮﻙ ﺍﻷ‌ﻛﺒﺮ ﻟﻠﻌﺪﺩﻳﻦ هو 3 .

المصدر : منتديات عبق الياسمين

 

• خليني فـ عيونك هوى وهمس الحنين
• عبق تاريخنا المجيد بنتاج حاضرنا الزاهر الجنادرية زيارة مصورة
• الآميرات الصغيرات وشتاء 2019 مجموعة ازياء من تجميعي

لا يمكنكم مشاهده باقي المشاركة لأنك زائر ...
فإذا كنت مشترك مسبقا معنا  فقم بتسجيل دخول بعضويتك للمتابعة وإذا لم تكن  فيمكنك تسجيل عضوية جديدة مجانا ً ( من هنا )

اسم العضوية		حفظ معلومات الدخول
كلمة المرور

لا يمكنكم مشاهده باقي المشاركة لأنك زائر ...
فإذا كنت مشترك مسبقا معنا  فقم بتسجيل دخول بعضويتك للمتابعة وإذا لم تكن  فيمكنك تسجيل عضوية جديدة مجانا ً ( من هنا )

اسم العضوية		حفظ معلومات الدخول
كلمة المرور

لا يمكنكم مشاهده باقي المشاركة لأنك زائر ...
فإذا كنت مشترك مسبقا معنا  فقم بتسجيل دخول بعضويتك للمتابعة وإذا لم تكن  فيمكنك تسجيل عضوية جديدة مجانا ً ( من هنا )

اسم العضوية		حفظ معلومات الدخول
كلمة المرور

لا يمكنكم مشاهده باقي المشاركة لأنك زائر ...
فإذا كنت مشترك مسبقا معنا  فقم بتسجيل دخول بعضويتك للمتابعة وإذا لم تكن  فيمكنك تسجيل عضوية جديدة مجانا ً ( من هنا )

اسم العضوية		حفظ معلومات الدخول
كلمة المرور

لا يمكنكم مشاهده باقي المشاركة لأنك زائر ...
فإذا كنت مشترك مسبقا معنا  فقم بتسجيل دخول بعضويتك للمتابعة وإذا لم تكن  فيمكنك تسجيل عضوية جديدة مجانا ً ( من هنا )

اسم العضوية		حفظ معلومات الدخول
كلمة المرور

لا يمكنكم مشاهده باقي المشاركة لأنك زائر ...
فإذا كنت مشترك مسبقا معنا  فقم بتسجيل دخول بعضويتك للمتابعة وإذا لم تكن  فيمكنك تسجيل عضوية جديدة مجانا ً ( من هنا )

اسم العضوية		حفظ معلومات الدخول
كلمة المرور

لا يمكنكم مشاهده باقي المشاركة لأنك زائر ...
فإذا كنت مشترك مسبقا معنا  فقم بتسجيل دخول بعضويتك للمتابعة وإذا لم تكن  فيمكنك تسجيل عضوية جديدة مجانا ً ( من هنا )

اسم العضوية		حفظ معلومات الدخول
كلمة المرور

لا يمكنكم مشاهده باقي المشاركة لأنك زائر ...
فإذا كنت مشترك مسبقا معنا  فقم بتسجيل دخول بعضويتك للمتابعة وإذا لم تكن  فيمكنك تسجيل عضوية جديدة مجانا ً ( من هنا )

اسم العضوية		حفظ معلومات الدخول
كلمة المرور

لا يمكنكم مشاهده باقي المشاركة لأنك زائر ...
فإذا كنت مشترك مسبقا معنا  فقم بتسجيل دخول بعضويتك للمتابعة وإذا لم تكن  فيمكنك تسجيل عضوية جديدة مجانا ً ( من هنا )

اسم العضوية		حفظ معلومات الدخول
كلمة المرور